如图,E为矩形ABCD内一点,且EB=EC,求证:AE=ED.

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  • 解题思路:根据矩形的对边相等和4个角都是90°的性质可得AB=CD,∠ABC=∠BCD,由EB=EC,可得∠EBC=∠ECB,那么∠ABE=∠ECD,所以△ABE≌△DCE,进而可得AE=ED.

    ∵四边形ABCD是矩形,

    ∴AB=CD,∠ABC=∠BCD,

    ∵EB=EC,

    ∴∠EBC=∠ECB,

    ∴∠ABE=∠ECD,

    ∴△ABE≌△DCE,

    ∴AE=ED.

    点评:

    本题考点: 矩形的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 用到的知识点为:矩形的对边相等,4个角都是90°;等角的余角相等;等角对等边;全等三角形的对应边相等.