解题思路：本题要求符合条件的最小五位数，高位上数值越小，组成的数就越小所以五个各不相同数字组成的最小五位数是10234，又10234÷13=787…3，则符合题意的13的最小倍数为788，通过验算得：13×788=10244有两个重复数字，不合题意，13×789=10257符合题意．
五位数字各不相同的最小的五位数是：10234．
10234÷13=787…3．故符合题意的13的最小倍数为788．
验算：13×788=10244，有两个重复数字，不合题意．
则13×789=10257符合题意．
故答案为：10257．
点评：
本题考点： 估计与估算．
考点点评： 完成题的关健是先据条件求出五个各不相同数字组成的最小五位数是多少，然后再据这个数推出符合题意的数值．