Question

（2010•海珠区一模）(1+2x2)(1+1x)8的展开式中常数项为 ______．（用数字作答）

Answer 1

解题思路：利用多项式的乘法将代数式展开；将问题转化为二项式

(1+

1

x

)

8

展开式的系数问题，

利用二项展开式的通项公式求出

(1+

1

x

)

8

展开式的通项，求出其常数项及含

1

x

2

的系数，求出展开式中常数项．

(1+2x2)(1+

1

x)8=(1+

1

x)8+2x2•(1+

1

x)8

∴(1+2x2)(1+

1

x)8展开式中常数项等于(1+

1

x)8展开式的常数项加上(1+

1

x)8展开式中含[1

x2的系数的2倍

∵(1+

1/x)8展开式的通项Tr+1＝

Cr8(

1

x)r

令r=0，r=2得(1+

1

x)8的常数项为1，展开式中含

1

x2]的系数为C₈²

故展开式中常数项为1+2•C₈²=57．

故答案为57

点评：

本题考点： 二项式定理．

考点点评： 本题考查等价转化的能力、利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．