http://zhidao.baidu.com/question/937618248054096492
这里有一个导数和连续性很好的例子
可以说左导数和导数的左极限几乎没有什么联系
左导数存在，导数左极限不一定存在，如上面给的例子
导数左极限存在，左导数也不一定存在，例如f(x)=sign(x)
归根到底，是这两者定义的不同
左导数的定义是[f(x0+t)-f(x0)]/t，t趋于0-的极限，这需要f(x)在(x0-δ,x0]上有定义，其中δ是某一正数，f(x)在(x0-δ,x0)不一定要可导，甚至连连续性都不需要。例如f(x)=x^2,x是有理数；f(x)=-x^2，x是无理数。
导函数有左侧极限则要求f(x)在(x0-δ,x0)上可导而且x趋于x0-时极限存在，对于x0并无要求，例如上面的f(x)=sign(x)
不知道有没有说清楚，欢迎追问。