Question

已知F1，F2是椭圆x29+y25=1的焦点，点P在椭圆上且∠F1PF2=[π/3]，求△F1PF2的面积．

Answer 1

解题思路：先根据椭圆的方程求得c，进而求得|F₁F₂|，设出|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，利用余弦定理可求得t₁t₂的值，最后利用三角形面积公式求解．

∵a=3，b=

5

∴c=2．

设|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，

则由椭圆的定义可得：t₁+t₂=6①

在△F₁PF₂中∠F₁PF₂=60°，

∴t₁²+t₂²-2t₁t₂•cos60°=16②，

由①²-②得t₁t₂=16，

∴S=[1/2]|PF₁|•|PF₂|sin60°=[1/2]×16×

3

2=4

3．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的标准方程、椭圆的定义，熟练利用解三角形的一个知识求解问题．