如图甲所示,两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L=0.40m,导轨平面与水平面成θ=30?角,上端和下端通过导线分别连接

1个回答

  • (1)由图象可知,当金属棒的最大速度为v m=5m/s,因为此时电动机的功率恒为P=10W,根据P=Fv可得此时电动机对金属棒的拉力F=

    P

    v m ①

    对金属棒进行受力分析可得:

    由图可知:F 合x=F-F-mgsin30°=0

    故此时F=F-mgsinθ ②

    又因为回路中产生的感应电动势E=BLv m ③

    根据欧姆定律可得,此时回路中电流I=

    BL v m

    r+

    R

    2 ④

    由①②③④可解得B=1T

    (2)由题意可知,当t=0.5s时,金属棒获得的速度v=at

    此时电路中产生的感应电流I=

    BLv

    r+

    1

    2 R ,金属棒受到的安培力= F 安 =

    B 2 L 2 v

    r+

    1

    2 R

    此时电动机的拉力F=

    P

    v

    则对金属棒进行受力分析有:F-F-mgsinθ=ma

    代入有关数据有:

    P

    at -

    B 2 L 2 at

    r+

    1

    2 R -mgsinθ=ma

    又因为t=0.5s,m=0.2kg,R=1.2Ω,r=0.20Ω,θ=30°

    所以可计算得a=

    20

    3 m/ s 2

    (3)在0-0.5s时间里对金属棒进行受力分析有:

    F-F-mgsinθ=ma得

    F=ma+mgsin30°+F

    代入a=

    20

    3 m/ s 2 , F 安 =

    B 2 L 2 v

    r+

    1

    2 R ,m=0.2kg,R=1.2Ω,r=0.20Ω,θ=30°

    可计算得F=

    4t

    3 +

    7

    3 .

    (4)令通过导体棒的电流为I,则通过电阻R 1和R 2的电流分别为

    1

    2 I

    电流做功Q=I 2Rt得:

    对于R 1产生的热量: Q 1 =(

    I

    2 ) 2 Rt

    对于R 2产生的热量: Q 2 =(

    I

    2 ) 2 Rt

    对于导体棒r产生的热量: Q 3 = I 2 rt

    因为I和t相等,R=1.2Ω,r=0.2Ω,Q 1=0.135J

    所以可以计算出:Q 2=Q 1=0.135J,Q 3=0.09J

    即整个电路产生的热量Q=Q 1+Q 2+Q 3=0.36J

    对整个0.5s过程中由于导体棒的加速度为

    20

    3 m/ s 2 在0.5s的时间里,导体棒沿轨道上升的距离

    x=

    1

    2 a t 2 =

    1

    2 ×

    20

    3 × (

    1

    2 ) 2 m=

    5

    6 m

    0.5s末导体棒的速度v=at=

    20

    3 ×

    1

    2 m/s=

    10

    3 m/s

    在这0.5s的时间里,满足能量守恒,故有:

    W F -Q-mgxsinθ=

    1

    2 m v 2

    ∴力F做功为: W F =Q+mgxsinθ+

    1

    2 m v 2

    代入Q=0.36J,m=0.2kg,x=

    5

    6 m , v=

    10

    3 m /s可得:

    W F=2.34J

    答:(1)磁感应强度B=1T;

    (2)在0-0.5s时间内金属棒的加速度a=

    20

    3 m/ s 2 ;

    (3)在0-0.5s时间内电动机牵引力F与时间t的关系:F=

    4t

    3 +

    7

    3 ;

    (4)如果在0-0.5s时间内电阻R 1产生的热量为0.135J,则这段时间内电动机做的功W F=2.34J.

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