Question

圆x2+y2+2x-2y+1=0关于直线x-y+3=0对称的圆的方程为______．

Answer 1

解题思路：先求出圆x²+y²+2x-2y+1=0的圆心和半径；再利用两点关于已知直线对称所具有的结论，求出所求圆的圆心坐标即可求出结论．

∵圆x²+y²+2x-2y+1=0转化为标准方程为（x+1）²+（y-1）²=1，

所以其圆心为：（-1，1），r=1，

设（-1，1）关于直线x-y+3=0对称点为：（a，b）

则有

a−1

2−

1+b

2+3＝0

b−1

a+1×1＝−1⇒

a＝−2

b＝2．

故所求圆的圆心为：（-2，2）．半径为1．

所以所求圆的方程为：（x+2）²+（y-2）²=1

故答案为：（x+2）²+（y-2）²=1．

点评：

本题考点： 关于点、直线对称的圆的方程．

考点点评： 本题是基础题，考查对称圆的方程问题，重点在于求出对称圆的圆心坐标和半径，本题考查函数和方程的思想，注意垂直条件的应用．