在四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,AD=AB=4cm,BC=8cm,点N从点A出发,沿AB向点B运动,速度

4个回答

  • )t=0时,如图2,连DE,则DE⊥AD,DE⊥BC,

    易证四边形DGEF为正方形,DF=EF,对角线GF=4,HF为Rt⊿GEF直角边GE上的

    ∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠BCD=45°,∠BDC=90°,∠ADE=∠BEF=135°,

    AD=BE,

    ∴△ADF≌△BEF,∴∠AFD=∠BFE,DF=EF,

    ∵∠GFD=∠AFD,∠HFE=∠BFE(同角),∴∠GFD=∠HFE,

    ∴GFD≌HFE,

    ∴GF=HF.

    (2)∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠BCD=45°,∠BDC=90°,

    ∵EF⊥CD,∴EF∥BD,

    又∵AE⊥BD,∴NE⊥EF,∴△NEF为Rt⊿,

    SRt⊿NEF=NE•EF/2=6,∴NE•EF=12,

    在数值上,AN= t,则BN=BE=4-t,NE=(4-t)√2,

    CE=8-BE=8-(4-t)=4+ t,

    EF=[(1/2)√2](4+t),

    ∴NE•EF=[(4-t)√2]{[(1/2)√2](4+t)}=12,

    ∴[(4-t)√2](4+t)=12√2,

    ∴16-t²=12,t²=4

    ∴t=2,

    ∴t=2秒时,SRt⊿NEF=6,

    (3)连GE,t为多少时GE=BE?

    如图3,作FK⊥BC于K,

    当NF∥BC,NBEG为正方形时,则有BN=BE=EG=FK=EK=CK=8/3,

    ∴t=4-8/3=4/3,

    ∴当t=4/3秒时,GE=BE.