Question

已知方程（x2-mx+2）（x2-nx+2）=0的四个根组成以[1/2]为首项的等比数列，则[m/n]等于（　　）

Answer 1

解题思路：设方程x²-mx+2=0两根分别为x₁，x₄，x²-nx+2=0两根分别为x₂，x₃，由韦达定理得：x₁x₄=2，x₂x₃=2，x₁+x₄=m，x₂+x₃=n，由此能求出结果．

设方程x²-mx+2=0两根分别为x₁，x₄，

x²-nx+2=0两根分别为x₂，x₃，

由韦达定理得：

x₁x₄=2，x₂x₃=2，

x₁+x₄=m，x₂+x₃=n，

若x=[1/2]是方程x²-mx+2=0的根，则x₄=[2

x1=

2

1/2]=4，

设公比为q，

x4

x1=q³=[4

1/2]=8，解得q=2，

∴[m/n]=

x1+x4

x2+x3=

x1+x1q3

x1q+x1q2

=

1+q3

q+q2

=[1+8/2+4]=[3/2]．

同理，若x=[1/2]是方程x²-nx+2=0的根，解得[m/n]=[2/3]．

故选：B．

点评：

本题考点： 等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查两数比值的求法，是中档题，解题时要注意韦达定理和等比数列的性质的合理运用．