设P(w,kw+4),Q(z,kz+4)
将y=kx+4 代入x²-3y²=8
可得(1-3k²)x²-24kx-56=0,
因为有两交点,说明判别式Δ=224-96k²≥0
解得：-(√21)/3≤k≤(√21)/3
由韦达定理得w+z=24k/(1-3k²),wz=56/(3k²-1)
所以OP*OQ=wz+(kw+4)(kz+4)=56(k²+1)/(3k²-1)+16+4k*24k/(1-3k²)=8(k²+5)/(3k²-1)
由20/3≤OP·OQ≤ 40/3可得：
-(√35)/3≤k≤-(√15)/3或(√15)/3≤k≤(√35)/3
结合判别式得到的不等式可得：
-(√21)/3≤k≤-(√15)/3或(√15)/3≤k≤(√21)/3