(1)∠BDC=½∠BOC=30°(同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角)
(2)连接DO并延长交⊙O于E,连接BE
则∠DBE=90°
∵∠DBC=45°
∴∠AOC=90°(同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角)
则∠ODC=45°
∴∠BDE=∠ODC-∠BDC=15°
BD=DEcos15°=8×(√6+√2)/4=2(√6+√2)
【至于不会cos15°,就用下面这样】
在BD上取一点F,连接EF,使DF=EF
则∠FED=∠BDE=15°
∴∠BFE=∠FED+∠BDE=30°
设BE=α
则EF=DF=2α,BF=√3α,BD=(2+√3)α
DE=√(BE²+BD²)=√(8+4√3)α=(√2+√6)α
∵DE=2OC=2BC=8
∴BD∶DE=(2+√3)α∶(√2+√6)α=BD∶8
BD=8(2+√3)/(√2+√6)
=8(2+√3)×(√6-√2)/4
=2(2√6+3√2-2√2-√6)
=2(√6+√2)