（1）设圆心坐标为（ a ，b），
则所求圆的方程为
，
∵圆心在y=-x上，
∴b=- a ， ①
又∵圆过（2，0），（0，-4），
∴
， ②
，③
由①②③联立方程组，可得
，
∴所求圆的方程为
。
（2） ∵圆与直线x+y-1=0相切，并切于点M（2，-1），
则圆心必在过点M（2，-1）且垂直于x+y-1=0的直线：y=x-3上，
由
，
即圆心为C（1，-2），
∴r=
，
∴所求圆的方程为：
。
（3）设所求圆的方程为
，
∵圆与坐标轴相切，
∴
，
又∵圆心( a ，b)在直线5x-3y=8上，
∴5a-3b=8，
由
，得
或
，
∴所求圆的方程为：
或
。