解题思路：把题中的所有三角形按大小分为4类，表示出相应的边长，排除不是“友好三角形”的对数，让总对数减去不是“友好三角形”的对数即可得到所求．
原图中有4类三角形．若设AB=6，则AE=3，AD=3
3，AO=2
3，OD=
3，那么4类三角形的边长（按自小到大的顺序排列）为
3，3，2
3；2
3，2
3，6；3，3
3，6；6，6，6．
若把这些三角形分为a，b，c，d共4类．可得：
a，b，c3类的三角形，任取2个，必有一条边相等；
b，c，d类的三角形，任取2个，也必有一条边相等；
只有a类和d类的三角形没有相等的边，这种情形的三角形共有6对，是非“友好三角形”．
∵图中共有16个三角形，任意取2个后，不考虑顺序应有16×15÷2=120种选取方法，
∴“友好三角形”共有120-6=114对．
故选D．
点评：
本题考点： 加法原理与乘法原理；等边三角形的性质；三角形中位线定理．
考点点评： 主要考查乘法原理的应用；把所给三角形合理进行分类，根据所给定义判断“友好三角形”是解决本题的突破点．