Question

等差数列{an} 中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公

Answer 1

解题思路：（1）根据b₂+S₂=12，{b_n}的公比q=

S

2

b

2

，建立方程组，即可求出a_n与b_n；

（2）对通项化简，利用裂项法求和，即可得到数列{

1

S

n

}的前n项和．

（1）由已知得b₂=b₁q=q，所以有

q+3+a2＝12

q＝

3+a2/q]，（3分）

解方程组得，q=3或q=-4（舍去），a₂=6（5分）

∴a_n=3+3（n-1）=3n，bn＝3n−1 （7分）

（2）∵Sn＝

n(3+3n)

2，∴[1

Sn＝

2

n(3+3n)＝

2/3(

1

n−

1

n+1)（10分）

∴

1

S1+

1

S2+…+

1

Sn]=[2/3(1−

1

2+

1

2−

1

3+…+

1

n−

1

n+1)=

2

3(1−

1

n+1)＝

2n

3n+3] （14分）

点评：

本题考点： 等差数列与等比数列的综合；数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的通项与求和，考查等差数列与等比数列的综合，考查裂项法求数列的和，属于中档题．