Question

如图，一棱长为2的正四面体O-ABC的顶点O在平面α内，底面ABC平行于平面α，平面OBC与平面α的交线为l．

Answer 1

（1）∵平面ABC∥平面α

平面ABC∩平面COB=BC

取BC中点为E，连接AE，EO，则BC⊥AE，BC⊥EO．

故∠AEO即为所求的转动角

在正四面体中，AE=EO=

3，AO=2，

所以：COS∠AEO=

AE2+EO2−AO2

2AE•EO=[1/3]．

∴sin∠EOF=

2

2

3．

故所求转过角的正弦值为

2

2

3

（2）解法一：在Rt△OBB₁中，OB=2BB₁，

故BB₁=O₁E=1，AE＝OE＝

3，OO1＝

2．设A在平面OBC上射影为G，

若O₁P⊥平面OBC，则O₁P∥AG，

设O₁P交OE于H，OH：OO₁=OO₁：OE，

得OH＝

2

3

3，又OG＝

2