解: 设a是A的特征值
则 a^3-3a^2+5a-3 是 A^3-3A^2+5A-3I = 0 的特征值
所以 a^3-3a^2+5a-3 = 0
即 (a-1)(a^2-2a+3)=0
因为A是实对称矩阵, A的特征值都是实数
所以 a=1.
即A的特征值都大于0.
所以A是正定矩阵.
设A为是对称矩阵,且A^3-3A^2+5A-3I=0 ,问A是否为正定矩阵?
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