Question

如图,等边三角型abc的边长 a=根号下25+12倍根号3,点p是abc内的一点,且pa^2+pb^2=pc^2.求pa

Answer 1

解析：以A为顶点做∠PAD=60°,使AD=AP,连接CD,易得△APD为正三角形,

∴PA=PD=AD,∠ADP=60°,

易证△ADC≌△APB,∴CD=PB,

由PA^2+PB^2=PC^2,得PD^2+CD^2=PC^2

则△PDC是∠PDC=90°的直角三角形,

∴∠ADC=∠ADP+∠PDC=60°+90°=150°,

在△ADC中,AC^2=AD^2+CD^2-2*AD*CD*cos150°

=PA^2+PB^2+√3*PA*PB

即25+12√3=5*5+√3*PA*PB

∴PA*PB=12

联立PA^2+PB^2=PC^2=25,

解之得,PA=4,PB=3或PA=3,PB=4