解题思路：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值|k|，再由反比例的函数图象所在象限确定出k的值．
因为反比例函数y=[k/x]，且矩形OABC的面积为2，
所以|k|=2，即k=±2，
又反比例函数的图象y=[k/x]在第二象限内，k＜0，
所以k=-2．
故答案为：-2．
点评：
本题考点： 反比例函数系数k的几何意义．
考点点评： 主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为[1/2]|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．