Question

如图,两同心圆被两条半径截得的弧AB的长度为a,弧CD的长度为b,AC=h,求证:S阴

Answer 1

要求阴影部分的面积,需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差.根据扇形面积S=lR,l已知,则需要求两个半径OC与OA,因为OC=OA+AC,AC已知,所以只要能求出OA即可.

设OA=R,OC=R+12,∠O=n°,根据已知条件有:

6π=πR ①

10π=π(R+12) ②

由①/② 得.

∴3(R+12)=5R,∴R=18.

∴OC=18+12=30.

∴S=S扇形COD-S扇形AOB=×10π× 30-×6π×18=96πcm2.

所以阴影部分的面积为96πcm2.