解题思路：A、B、D选项中都是有条件限制才能写出直线方程的，条件是斜率存在或与坐标轴的截距存在，C选项中的方程不受限制只需两点坐标即可，得到正确答案．
A选项中过P0的方程为直线的点斜式方程，当直线与y轴平行即斜率不存在时例如x=5，就不能写成此形式，此选项错；
B选项中过A点的直线方程为直线的斜截式方程，当直线与y轴平行时即斜率不存在时例如x=8，就不能写成此形式，此选项错；
C选项中过两点的方程为直线的两点式方程，不存在条件的限制，所以此选项正确；
D选项中当直线与坐标轴平行时例如y=2，与x轴没有交点且不过原点，但是不能直线的截距式，此选项错．
故选C
点评：
本题考点： 直线的点斜式方程；直线的斜截式方程；直线的两点式方程；直线的截距式方程．
考点点评： 此题考查学生掌握直线的点斜式、斜截式及截距式方程所满足的条件，会利用两点坐标过两点直线的两点式方程，是一道中档题．