Question

李老师出示了如下框中的题目．在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且

Answer 1

（1）E为AB的中点时,AE与DB的大小关系是：AE=DB.

理由如下：∵△ABC是等边三角形,点E是AB的中点,

∴AE=BE；∠BCE=30°,

∵ED=EC,

∴∠ECD=∠D=30°,

又∵∠ABC=60°,

∴∠DEB=30°,

∴DB=BE=AE；

（2）AE=DB.

如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F,

∵EF∥BC,

∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°,

∵△AEF是等边三角形,AE=EF=AF,

∴BE=CF,

∵ED=EC,

∴∠ECD=∠D,

又∵∠ECF=60°-∠ECD,∠DEB=∠EBC-∠D=60°-∠D,

∴∠ECF=∠DEB,

∴△BDE≌△FEC,（SAS）

∴BD=EF=AE.