Question

在数列{an}中,a1=1,Sn=3a(n+1)+2 (n属于正整数),求数列的通项公式.

Answer 1

Sn=3[Sn-S(n-1)]+2

Sn=3Sn-3S(n-1)+2

2Sn=3S(n-1)-2

2Sn-4=3S(n-1)-6

2(Sn-2)=3[S(n-1)-2]

(Sn-2)/[S(n-1)-2]=3/2

所以Sn-2是等比数列,q=3/2

S1-2=a1-2=-1

所以Sn-2=-1*(3/2)^(n-1)

Sn=2-(3/2)^(n-1)

n>=2

an=Sn-S(n-1)=-(3/2)^(n-1)+(3/2)^(n-2)=-1/2*(3/2)^(n-2)

所以

an=1,n=1

an=-1/2*(3/2)^(n-2),n>=2