∵α∩β=L,∴L在平面α上、且L在平面β上.
∵EA⊥平面α,∴L⊥EA. 又∵EB⊥平面β,∴L⊥EB,而EA∩EB=E,∴L⊥平面EAB.
∵FB⊥平面β,而a在平面β上,∴a⊥EB,又a⊥AB,且AB∩EB=B,∴a⊥平面EAB.
由L⊥平面EAB、a⊥平面EAB,得:a∥L.
∵α∩β=L,∴L在平面α上、且L在平面β上.
∵EA⊥平面α,∴L⊥EA. 又∵EB⊥平面β,∴L⊥EB,而EA∩EB=E,∴L⊥平面EAB.
∵FB⊥平面β,而a在平面β上,∴a⊥EB,又a⊥AB,且AB∩EB=B,∴a⊥平面EAB.
由L⊥平面EAB、a⊥平面EAB,得:a∥L.