Question

如图，直线DE经过⊙O上的点C，并且OE=OD，EC=DC，⊙O交直线OD于A、B两点，连接BC，AC，OC．求证：

Answer 1

证明：（1）∵OE=OD，

∴△ODE是等腰三角形．

∵EC=DC，

∴C是底边DE上的中点．

∴OC⊥DE；

（2）∵AB是直径，

∴∠ACB=90°．

∴∠B+∠BAC=90°．

∵∠DCA+∠ACO=90°，∠ACO=∠BAC，

∴∠DCA=∠B．

∵∠ADC=∠CDB，

∴△ACD∽△CBD．