Question

如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边CD、AD上,且EF=3,BE=4,BF=5.求∠FED的余弦值

Answer 1

据题意易知,三角形BEF是直角三角形,角BEF=90度.

易推出,角FED=角EBC,故DE：FE=BC：BE=CD：BE.

不防设DE=X,则X：3=CD：4 ,CD=4/3*X ,CE=CD-DE=1/3*X,

在直角三角形BCE中,BC=CD=4/3*X,CE=1/3*X,BE=4,

所以(4/3*X)^2+(1/3*X)^2=16 解方程,得：x=12/17*根号17,

所以角FED 的余弦值为X/3=4/17根号17.