Question

已知f(x)为多项式,f(x+1)+f(x-1)=2x^2-2x+4,求f(x)的解析式

Answer 1

令f(x)=ax^2+bx+c

则f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c,f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c

f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2a+2bx+2c

与上述式子比较系数即求得

另外,也可令f(x)=dx^3+ax^2+bx+c等,同时证明系数d为0.