法1：
∵a,b,c成等比数列
∴ac=b²
代入a²-c²=ac-bc得出
a²-c²=b²-bc
即 b²+c²-a²=bc
根据余弦定理得
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=bc/2bc=1/2
∴∠A＝60º
∵a,b,c成等比数列
∴∠B＝∠C＝60º
∴三角形为等边三角形
法2：
设等比为q (q>0),则b=aq,c=aq²
代入a²-c²=ac-bc得
a²-a²q⁴=a²q²-a²q³
a²(q⁴-q³+q²-1)=0
a²[q³(q-1)+(q²-1)]=0
a²(q-1)[q³-(q+1)]=0
a²(q-1)(q³-q-1)=0
∴(q-1)(q³-q-1)=0
∵a²>0 q>0
∴q-1=0
∴q=1
∴a=b=c
三角形为等边三角形