Question

（2010•台州二模）由数字1，2，3，4组成五位数.a1a2a3a4a5，从中任取一个．

Answer 1

（I）由数字1，2，3，4组成的五位数

.

a1a2a3a4a5共有4⁵个

数满足条件：“对任意的正整数j（1≤j≤5），至少存在另一个正整数k（1≤k≤5），使得a_j=a_k”的五位数

.

a1a2a3a4a5可分为两类：

（i）只由一个数字组成，如11111，22222，等共有4个；

（ii）由两个数字组成，如11122，11133等，共有C₄²•C₅²•2=120个

由（i）、（ii）知共有124个------（6分）

∴所求概率p＝

124

45＝

31

256．------（7分）

（II）由题意ξ可能的取值为2、3、4、5------（8分）

P(ξ＝5)＝

4

45＝

1

256

P(ξ＝4)＝

C54•C41•C31

45＝

15

256

P(ξ＝3)＝

C53•C41•32

45＝

90

256

P（ξ=2）=1-[P（ξ=3）+P（ξ=4）+P（ξ=5）]=[150/256]------（12分）ξ的分布列为：

ξ 2 3 4 5

P [150/256] [90/256] [15/256] [1/256]∴Eξ=2•P（ξ=2）+3•P（ξ=3）+4•P（ξ=4）+5•P（ξ=5）=[635/256]．------（14分）