首先,确认一下你那个1/2表示的到底是什么意思,好纠结……我就按照是绝对值乘以1/2来计算.
（1）
根据F（X+4）=F（X）,得：F(2)=F(6),代入F(X)在[2,6]上的表达式,
得：|6-M|=|2-M|,易得M=4.（过程不详述）
【“ 韩增民松 ”解答套用的公式是错的,F(8)表达式未知,不能那样做】
代入F(4)=31,得：(1/2)|4-4|+N=31→N=31；
（2）
log2M=2；
log2N=log2（31）→4＜log2（31）＜5.
都在已知函数的区间[2,6]内,因此：
F(log2M)=(1/2)|2-4|+31=32；
(1/2)|4-4|+31=31＜F(log2N)＜(1/2)|5-4|+31=31.5；（注意,因为M=4,而log2（31）＞4,绝对值符号内恒为正,所以不需要特别讨论函数单调性.）
所以F(log2M)＞F(log2N)
如果你的1/2是乘以整个式子的,那么M=4,N=62.F(log2M)＞F(log2N) 的结论不会变.