(2014•开封一模)如图,△ABC的三个顶点都在⊙O上,∠BAC的平分线交BC于点D,交⊙O于点E,则与△ABD相似的

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  • 解题思路:根据同弧所对的圆周角相等,得∠B=∠E,∠BAE=∠BCE,再由角平分线定义,则△ACE∽△ABD,△CDE∽△ABD.

    与△CAE相似的所有三角形:△DBE,△DAB;

    ∵∠B=∠E,∠BAE=∠DCE,

    ∴△ABD∽△CED;

    ∵∠B=∠E,AD是∠BAC的平分线,

    ∴∠BAD=∠EAC,

    ∴△DAB∽△CAE.

    故答案为:△ACE∽△ABD,△CDE∽△ABD.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定;圆周角定理.

    考点点评: 本题考查了三角形的相似的判定和性质以及圆周角定理,证明此题的关键是利用圆周角定理,再利用角平分线,证出三角形相似.