Question

阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x-0|，也就是说，|x|表示在数

Answer 1

（1）1或-7；

（2）∵3和-4的距离为7，

因此，满足不等式的解对应的点3与-4的两侧，

当x在3的右边时，如图，

易知x≥4，

当x在-4的左边时，如上图，

易知x≤-5，

∴原不等式的解为x≥4或x≤-5；

（3）原问题转化为：a大于或等于|x-3|-|x+4|最大值，

当x≥-1时，|x-3|-|x+4|≤0，

当-4＜x＜-1，|x-3|-|x+4|=-2x-1随x的增大而减小，

当x≤-4时，|x-3|-|x+4|=7，即|x-3|-|x+4|的最大值为7，

故a≥7。