Question

如何证明指数函数y=a的x次方中当a的取值范围分别在区间（0,1）和（1,+∞）上的的单调性?

Answer 1

y=a^x

y'=(a^x)lna

1、当a∈(0,1)时：

lna＜0,a^x＞0

此时有：y'＜0

即：y是单调减函数.

2、当a∈(1,∞)时：

lna＞0,a^x＞0

此时有：y'＞0

即：y是单调增函数.

综上所述：

当a∈(0,1)时,y是单调减函数；

当a∈(1,∞)时,y是单调增函数.