如图,在三角形ABC中,D是AB的中点,E和F分别是边AC,BC上的点,且DE垂直于DF,求证S△DEF

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  • 证明:做三角形ADE的高交AD与E' 做三角形BDF的高交BD与F'在做三角形DEF的高叫EF与D'.由图可知EE'和FF'总有一边要大于等于DD'所以EE'+FF'>DD' AB>EF 再由三角型的面积公式AD*EE'/2+BD*FF'/2=AB*(EE'+FF')/2 S三角形DEF=DD'*EF/2 所以S三角形AED+S三角形BDF恒大于S三角形DEF 反过来说也就是 S三角形DEF小于等于S三角形ADE+S三角形BDF

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