Question

Q函数z=x^2+y^2在圆域[x-(2的开方)]^2+[y-(2的开方)]^2≤9上的最大值与最小值

Answer 1

设 x=√2 +ρcosα,y=√2 +ρsinα （0≤ρ≤3）则

z=x^2+y^2=(√2 +ρcosα)^2+(√2 +ρsinα)^2

=4+ρ^2+2√2ρ (cosα+sinα)

=4+ρ^2+4ρsin(α+π/4)

所以,最大值：

z≤4+ρ^2+4ρ=(ρ+2)^2≤(3+2)^2=25 最大值为25

最小值：

z≥4+ρ^2-4ρ=(ρ-2)^2≥0 最小值为0