解题思路：（Ⅰ）先通过倍角公式和两角和公式，对函数f（x）的解析式化简成f（x）=sin（2x+[π/4]）进而求出其最小正周期．
（Ⅱ）通过x的取值范围，得出2x的取值范围，再根据正弦函数的单调性求出最大和最小值．
（Ⅰ）f(x)＝sinx•cosx+cos2x−
1
2=[1/2sin2x+
1
2cos2x=
2
2sin(2x+
π
4)．
∴最小正周期T＝
2π
2＝π
（Ⅱ）∵0≤x≤
π
2]
∴[π/4≤2x+
π
4≤
5π
4]
∴当2x+
π
4＝
π
2，即x＝
π
8时，函数f（x）取得最大值
2
2．
∴当2x+
π
4＝
5π
4，即x＝
π
2时，函数f（x）取得最小值−
1
2．
点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．
考点点评： 本题主要考查三角函数周期性．解题的关键是求出y=Asin（ωx+φ）的形式．