Question

已知双曲线X²/6-y²/3=1的焦点为F1,F2,点M在双曲线上,且MF1垂直x轴,则F1到直线F2M的距离为?

Answer 1

双曲线 x²/6-y²/3=1 中,a²=6 b²=3 所以,c²=a²+b²=6+3=9

的两个焦点坐标是 F1(-3,0) F2(3,0)

点M在双曲线上,且MF1垂直于X轴

那么,MF1的方程是 x=-3

于是,M点的横坐标是-3,则 9/6-y²/3=1

y²=3/2

点M的纵坐标是 y1=-√6/2 或 y2=√6/2

所以,点M有二个,它们关于X轴对称,而F1,F2在X轴上,那么直线MF2也关于X轴对称,因此,要求F1到MF2的距离,只要对其中的一条直线作讨论就可以了,因此取M（-3,√6/2）

则 直线 MF2的方程是 （y-0)/(√6/2-0)=(x-3)(-3-3)

2y/√6=(x-3)/(-6)

x+2√6y-3=0

因此,点F1到直线MF2的距离 d=|-3-3|/√(1+24)=6/5