Question

（数论）是否存在整数m,n,使得8m+5=n²成立?

Answer 1

不存在

n不可能为偶数（因为左边为奇数）

所以n为奇数,设n=2k+1

n²=(2k+1)²=4k(k+1)+1

k,k+1必有1个为偶数,故4k(k+1)是8的倍数,n²除以8余1,不可能余5,故不存在.

数论中的不定方程题最难了,没有固定方法,这题比较简单.

具体来说,有因式分解法,同余法（尤其是奇偶分析）,估计范围法