解题思路：（Ⅰ）根据xn=f（xn-1）=
3
x
n−1
x
n−1
+3
，两边取倒数，即可证得
{
1
x
n
}
是等差数列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得[1
x
n
=2+（n-1）×
1/3]=[n+5/3]，由此可求x100．
（Ⅰ）证明：∵xn=f（xn-1）=
3xn−1
xn−1+3
∴[1
xn=
1/3]+[1
xn−1
∴
1
xn−
1
xn−1＝
1/3]
∴{
1
xn}是等差数列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得[1
xn=2+（n-1）×
1/3]=[n+5/3]
∴x100=[3/105]=[1/35]
点评：
本题考点： 等差关系的确定；等差数列的通项公式．
考点点评： 本题考查等差数列的证明，考查通项的运用，两边取倒数是关键．
1年前
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