解题思路：先根据n≥2时，a1+a2+…+an-1+an=n3，a1+a2+…+an-1=（n-1）3，把两式相减，得出an的表达式，再根据 [1
a
n
−1
=
1/3]（ [1/n−1]-[1/n]）进行解答即可．
∵当n≥2时，有a1+a2+…+an-1+an=n3，
a1+a2+…+an-1=（n-1）3，
两式相减，得an=3n2-3n+1，
∴[1
an−1=
1
3n(n−1)=
1/3]（ [1/n−1]-[1/n]），
∴[1
a2−1+
1
a3−1+…+
1
an−1，
=
1/3]（1-[1/2]）+[1/3]（ [1/2]-[1/3]）+…+[1/3]（ [1/n−1−
1
n]），
=[1/3]（1-[1/n]）．
∴
lim
n→+∞(
1
a2−1+
1
a3−1+…+
1
an−1)
=
lim
n→∞
1
3(1−
1
n)
=[1/3]．
故答案为：[1/3]．
点评：
本题考点： 极限及其运算．
考点点评： 本题考查的是部分分式，属规律性题目，能根据题意得出 [1an−1=1/3]（ [1/n−1]-[1/n]）是解答此题的关键．
1年前
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