Question

已知a和b是正整数,a的平方=b的平方+n,n为偶数（n大于等于1,n小于等于100),问n可为多少个数?

Answer 1

n=a²-b²=(a-b)(a+b)

因为 n是偶数,a和b是正整数,(a-b)和(a+b)有相同的奇偶性

所以(a-b)和(a+b)均为偶数

记(a-b)=2p; (a+b)=2q

易知:

p可取不小于1的任何正整数,q可取不小于2的任何正整数

n=a²-b²=(a-b)(a+b)=4pq

n可取不小于4×1×2=8 但小于等于100的任何4的倍数

n可为 (100-8)÷4+1=92÷4+1=24 个数