2 作A1E垂直CD于E 由题意 A1E垂直于平面 BCD
又因为BC垂直CD
BC垂直A1E
所以BC垂直平面A1CD
所以BC垂直A1D
3 作正三棱锥OABC （每个面都是等边三角形） 符合题目条件
作OD垂直BC于D 连接AD
设棱长是1
在三角形OAD中
AD=二分之根号3
OD=二分之根号3
由余弦定理
可以求出cosAOD = 三分之根号3
所以 是 arccos三分之根号3
4 因为OP=(1,1,2) 点Q在直线OP上运动
所以设OQ =（x,x,2x）
QA*QB = （QO+OA）(QO+OB)
= QO^2+QO*OB+OA*QO+OA*OB
额 接下来都是x了
应该会求最大值吧
5 这种题目用等体积法就好啦
首先那个三棱锥的体积你会求吧
（首先以ABD为底,AA1为高来求）
求出来是六分之一
然后 求出A1BD的面积 二分之根号3
然后 1/3*S(A1BD)*H = 六分之一
H = 三分之根号3
6 cosABC=cosABO*cosOBC
所以cosABO = 二分之根号2
所以是45°
在三角形ABO中
AB=根号2
所以A到BC的距离
= ABsinABC
= 二分之根号6
7 取AF中点G 连接EG CG
设边长是1
BF=二分之根号3
所以 EG=四分之根号3
GF=二分之AF=四分之根号3
在三角形CGF中
CG²=GF²+CF²
解得
CG = 根号（7/16）
CE = 二分之根号3
在ECG中
用余弦定理
cosCEG = (EG²+CE²-CG²)/(2EG*CG)
求出是2/3