如图,已知AD和BC交于点O,且△OAB和△OCD均为等边三角形,以OD和OB为边作平行四边形ODEB,连接AC、AE和

2个回答

  • 解题思路:要证△ACE为等边三角形,可证有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形,AE=CE可由△ABE≌△EDC得出,∠AEC=60°可由△CFD和△ADF中得出,从而命题可证.

    证明:∵△OAB和△OCD为等边三角形,

    ∴CD=OD,OB=AB,∠ADC=∠ABO=60°.

    ∵四边形ODEB是平行四边形,

    ∴OD=BE,OB=DE,∠CBE=∠EDO.

    ∴CD=BE,AB=DE,∠ABE=∠CDE.

    ∴△ABE≌△EDC.

    ∴AE=CE,∠AEB=∠ECD.

    ∵BE∥AD,

    ∴∠AEB=∠EAD.

    ∴∠EAD=∠ECD.

    在△AFE和△CFD中

    又∵∠AFE=∠CFD,

    ∴∠AEC=∠ADC=60°.

    ∴△ACE为等边三角形.

    点评:

    本题考点: 等边三角形的判定与性质;平行四边形的性质.

    考点点评: 本题综合考查等边三角形的判定及性质,全等三角形,平行四边形的有关知识.注意对三角形全等,等边三角形的综合应用.