解题思路：利用[1
(2n+1)(2n−1)
=
1/2]（[1/2n−1]-[1/2n+1]）把[1/1×3]+[1/3×5]+…+[1
(2n−1)(2n+1)
（n为正整数）的每个分数进行转化得到
1/1×3]+[1/3×5]+…+[1
(2n−1)(2n+1)
=
1/2]（1-[1/3]）+[1/2]（[1/3]-[1/5]）+…+[1/2]（[1/2n−1]-[1/2n+1]）=[1/2]（1-[1/3]+[1/3]-[1/5]+…+[1/2n−1]-[1/2n+1]），然后进行括号内的加减运算，最后得到[n/2n+1]，n为正整数，当n=1时[n/2n+1]最小；并且[n/2n+1]＜[n/2n]=[1/2]，即可得到结论．
证明：[1/1×3]+[1/3×5]+…+[1
(2n−1)(2n+1)=
1/2]（1-[1/3]）+[1/2]（[1/3]-[1/5]）+…+[1/2]（[1/2n−1]-[1/2n+1]）
=[1/2]（1-[1/3]+[1/3]-[1/5]+…+[1/2n−1]-[1/2n+1]）
=[1/2]（1-[1/2n+1]）
=[1/2]•[2n/2n+1]
=[n/2n+1]，
∵[1/2×1+1]≤[n/2n+1]＜[n/2n]，（n为正整数，n=1时[n/2n+1]最小），
∴[1/3]≤[n/2n+1]＜[1/2]，
∴[1/3]≤
点评：
本题考点： 有理数的混合运算．
考点点评： 本题考查了有理数的混合运算：当n为正整数，分数[1(2n+1)(2n−1)可化为分数1/2n−1]与[1/2n+1]分数的差的[1/2]．
1年前
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