解题思路:构造函数f(x)=x2-(k2-9)x+k2-5k+6,根据方程x2-(k2-9)x+k2-5k+6=0的一根小于1,另一根大于2,可得f(1)<0 且f(2)<0,解不等式,即可求实数k的取值范围.
令f(x)=x2-(k2-9)x+k2-5k+6,则
∵方程x2-(k2-9)x+k2-5k+6=0的一根小于1,另一根大于2,
∴f(1)<0 且f(2)<0,
∴12-(k2-9)+k2-5k+6<0且22-2(k2-9)+k2-5k+6<0,
即16-5k<0且k2+5k-28>0,
解得k>
137−5
2.
点评:
本题考点: 一元二次方程的根的分布与系数的关系.
考点点评: 本题考查一元二次方程的根的分布,考查函数思想的运用,考查解不等式,属于中档题.