Question

已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连接AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足

Answer 1

证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC，∠C=∠ABC=60°，

∵AE=CD，

∴EC=BD；

∴△BEC≌△ADB（SAS），

∴∠EBC=∠BAD；

∵∠ABE+∠EBC=60°，则∠ABE+∠BAD=60°，

∵∠BPQ是△ABP外角，

∴∠ABP+∠BAP=60°=∠BPQ，

又∵BQ⊥AD，

∴∠PBQ=30°，

∴BP=2PQ．