可能性其实挺多的.
根据反应物的物质的量比以及反应温度等,可能发生的反应有几种：
在反应进行得比较彻底,HNO3的量比较多的情况下,把所有能氧化的都氧化了：
Ag2S+9HNO3==加热==AgHSO4+AgNO3+8NO2（气体）+4H2O
这个反应看起来匪夷所思.解释起来可能麻烦一点.
简单的说,Ag2SO4是溶于硝酸的,在溶解后,发生反应如下：
Ag2SO4 + HNO3====AgNO3 + AgHSO4
这是因为H2SO4的二级电离程度相对较弱,既HSO4-电离程度较弱（尤其是相较于HNO3）.
但这个观点在中学化学阶段基本被忽略掉了.
这也是为什么在整个中学阶段,基本都会刻意的回避Ag2SO4这个东西的原因.
HNO3适量的情况：
3Ag2S + 8HNO3 ==加热== 6AgNO3 + 3S + 4H2O + 2NO
如果此时HNO3稍微又多一点,那么S可以和HNO3继续反应.
总体来说,我比较倾向第一个反应,因为加热条件下,反应可能会进行的比较彻底.
非主流回答就算是增长点用处不大的知识点吧.