Question

如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内，A通过最高点C时，对管

Answer 1

解题思路：对两个球分别受力分析，根据合力提供向心力，求出速度，此后球做平抛运动，正交分解后，根据运动学公式列式求解即可．

以A球为对象，设其到达最高点时的速度为v_A，根据向心力公式有：

mg+F＝m

v2A

R

即4mg＝m

v2A

R

所以：vA＝2

gR

以B球为对象，设其到达最高点时的速度为v_B，根据向心力公式有：

mg＝m

v2B

R

所以：

vB＝

gR

A、B两球脱离轨道的最高点后均做一平抛运动，设空中运动时间为t，则有：

2R＝

1

2gt2

所以A、B两球的水平位移分别为：

sA＝vAt＝2

gR×

4R

g＝4R

sB＝vBt＝

gR×

4R

g＝2R

故A、B两球落地点间的距离：

△s=s_A-s_B=2R

答：A、B两球落地点间的距离为2R．

点评：

本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 本题关键是对小球在最高点处时受力分析，然后根据向心力公式和牛顿第二定律求出平抛的初速度，最后根据平抛运动的分位移公式列式求解．