Question

已知实数X和Y满足4X^2+Y^2+8X=12 求X^2+Y^2的最大值和最小值 并求此时的X的值

Answer 1

4X^2+Y^2+8X=12

Y^2=12-4X^2-8X代入

X^2+Y^2=X^2+12-4X^2-8X

=-3X^2-8X+12

设F(X)=-3X^2-8X+12是个二次函数开口向下的,只有最大值.

求导F'(X)=-6X-8=0时候就是最大值

此时X=-4/3

代入F(X)=-40/3+12=-4/3

当X=-4/3时,X^2+Y^2最大值为-4/3无最小值