解题思路:根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE,求出BC,在Rt△BDC中,由勾股定理求出BD即可.
∵△ABC为等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC,
∵BD为中线,
∴∠DBC=[1/2]∠ABC=30°,
∵CD=CE,
∴∠E=∠CDE,
∵∠E+∠CDE=∠ACB,
∴∠E=30°=∠DBC,
∴BD=DE,
∵BD是AC中线,CD=1,
∴AD=DC=1,
∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AC=1+1=2,BD⊥AC,
在Rt△BDC中,由勾股定理得:BD=
22−12=
3,
即DE=BD=
3,
故答案为:
3.
点评:
本题考点: 等边三角形的性质;等腰三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了等边三角形性质,勾股定理,等腰三角形性质,三角形的外角性质等知识点的应用,关键是求出DE=BD和求出BD的长.