已知△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使CE=CD=1,连接DE,则DE=______.

1个回答

  • 解题思路:根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE,求出BC,在Rt△BDC中,由勾股定理求出BD即可.

    ∵△ABC为等边三角形,

    ∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC,

    ∵BD为中线,

    ∴∠DBC=[1/2]∠ABC=30°,

    ∵CD=CE,

    ∴∠E=∠CDE,

    ∵∠E+∠CDE=∠ACB,

    ∴∠E=30°=∠DBC,

    ∴BD=DE,

    ∵BD是AC中线,CD=1,

    ∴AD=DC=1,

    ∵△ABC是等边三角形,

    ∴BC=AC=1+1=2,BD⊥AC,

    在Rt△BDC中,由勾股定理得:BD=

    22−12=

    3,

    即DE=BD=

    3,

    故答案为:

    3.

    点评:

    本题考点: 等边三角形的性质;等腰三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了等边三角形性质,勾股定理,等腰三角形性质,三角形的外角性质等知识点的应用,关键是求出DE=BD和求出BD的长.