Question

甲乙两个袋子中，各放有大小和形状相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个．从一个袋

Answer 1

解题思路：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从大小相同的n+3个小球中摸出2球共有C_n+3²种结果，而满足条件的事件是取到的标号都是2共有C_n²种结果，根据古典概型公式得到结果．

（2）记“一个标号是1”为事件A，“另一个标号也是1”为事件B，n（A）=C₅²-C₃²，n（AB）=C₂²，根据条件概率公式得到结果；

（3）ξ=0，1，2，3，4，根据古典概型公式求出P（ξ=i）（i=0，1，2，3，4），根据期望公式即可求得结果．

（1）

C2n

C2n+3＝

n(n−1)

(n+3)(n+2)＝

1

10，解得n＝2；

（2）记“一个标号是1”为事件A，“另一个标号也是1”为事件B，

所以P(B|A)＝

P(AB)

P(A)＝

C22

C25−

C23＝

1

7

（3）ξ=0，1，2，3，4，P（ξ=0）=[1/25]，P（ξ=1）=[4/25]，P（ξ=2）=[8/25]，P（ξ=3）=[8/25]，P（ξ=4）=随[4/25]

∴机变量ξ的分布列为

ξ 0 1 2 3 4

P [1/25] [4/25] [8/25] [8/25] [4/25]Eξ=0×

1

25+1×

4

25+2×

8

25+3×

8

25+4×

4

25=2.4

点评：

本题考点： 条件概率与独立事件；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本小题主要考查条件概率．等可能事件的概率，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力．运算求解能力和应用意识．属中档题．